五次方程是一种最高次数为五次的多项式方程。本条目专指只含一个未知数的五次方程（一元五次方程），即方程形如

其中，a、b、c、d、e和f为复数域内的数，且a不为零。例如：

寻找五次方程的解一直是个重要的数学问题。一次方程和二次方程很早就找到了公式解，经过数学家们的努力，后来三次方程及四次方程也有了解答，但是之后很长的一段时间里没有人知道五次方程是否存在公式解。相形之下，解五次方程显得格外的困难。

后来，保罗·鲁菲尼（Paolo Ruffini）和尼尔斯·阿贝尔证明了一般的五次方程，不存在统一的根式解（即由方程的系数通过有限次的四则运算及根号组合而成的公式解）。认为一般的五次方程没有公式解存在的看法其实是不正确的。事实上，利用一些超越函数，如Θ函数或戴德金η函数即可构造出五次方程的公式解。另外，若只需求得数值解，可以利用数值方法（如牛顿法）得到相当理想的解答。

In algebra, a quintic function is a function of the form

where a, b, c, d, e and f are members of a field, typically the rational numbers, the real numbers or the complex numbers, and a is nonzero. In other words, a quintic function is defined by a polynomial of degree five.