在数学分析， 特别是凸分析与最优化中， 凸函数 f 在扩展实数线上的取值若满足存在 x 使得

同时对所有 x 满足

称被称作真凸函数。 这意味着，若凸函数为“真”， 则其有效域非空，值不为 .。

不满足真条件的凸函数被称作“非真凸函数”。

若函数 g 的负函数 为真凸函数， 则 g 为“真凹函数”。

In mathematical analysis (in particular convex analysis) and optimization, a proper convex function is a convex function f taking values in the extended real number line such that

for at least one x and

for every x. That is, a convex function is proper if its effective domain is nonempty and it never attains . Convex functions that are not proper are called improper convex functions.