朗伯W函数（英语：Lambert W function，又称为欧米加函数或乘积对数），是f(w) = we的反函数，其中e是指数函数，w是任意复数。对于任何复数z，都有：

由于函数f不是单射，因此函数W是多值的（除了0以外）。如果我们把x限制为实数，并要求w是实数，那幺函数仅对于x ≥ −1/e有定义，在(−1/e, 0)内是多值的；如果加上w ≥ −1的限制，则定义了一个单值函数W₀(x)（见图）。我们有W₀(0) = 0，W₀(−1/e) = −1。而在[−1/e, 0)内的w ≤ −1分支，则记为W₋₁(x)，从W₋₁(−1/e) = −1递减为W₋₁(0) = −∞。

In mathematics, the Lambert W function, also called the omega function or product logarithm, is a set of functions, namely the branches of the inverse relation of the function f(z) = ze where e is the exponential function and z is any complex number. In other words