算子范数是数学中泛函分析里的概念。算子范数衡量的是线性映射或线性算子的“大小”，通常指的是两个赋范矢量空间之间的有界线性映射所构成的空间的范数。

给定两个赋范矢量空间E和F，假定它们的系数域相同（一般是实数域或复数域）。从E到F的一个线性映射A是连续的当且仅当存在常数c > 0使得：

其中的和分别是空间E和F上装备的范数。这个定义说明，连续线性映射将一个E里面的矢量映射到F中时，其“长度”的改变不会超过c倍。常数c是对线性映射A的“效果”的一个上界估计。所以，有界的集合经过连续映射后的像仍然会是有界集合。因为这一点，连续线性映射也被称作有界算子。而为了“精确计算”线性映射的“大小”，会引进算子范数的定义。有界线性算子的范数是能够作为上界估计的c所有常数中“最小”的一个：

In mathematics, the operator norm is a means to measure the "size" of certain linear operators. Formally, it is a norm defined on the space of bounded linear operators between two given normed vector spaces.