在数学中，继承有限集合被递归的定义为只包含继承有限集合(空集作为基础情况)的有限集合。非形式的说，继承有限集合是其成员也是有限集合，成员的成员也是有限集合以此类推，的有限集合。

它们可以通过如下规则构造:

所有继承有限集合的集合被指示为 V_ω。如果我们指示 P(S) 为 S 的幂集，则 V_ω 还可以构造如下：首先把空集写为 V₀，接着 V₁ = P(V₀), V₂ = P(V₁),..., V_k = P(V_k−1),... 接着

继承有限集合是冯·诺伊曼全集的子类。它是把集合论公理中的无穷公理替代为它的否定公理得到公理体系的模型，因此证明了无穷公理不是其他集合论公理的推论。

In mathematics and set theory, hereditarily finite sets are defined as finite sets whose elements are all hereditarily finite sets.