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词汇 Maximum modulus principle
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释义

Maximum modulus principle

中文百科

最大模原理

复变函数cos(z)的模的图像（红色），其中 z 在单位原盘（蓝色）取值。最大模原理表明：函数的模的最大值不能在盘内取得，因此必然在其边缘的某一点上取到。
Lösung einer zweidimensionalen Wärmeleitungsgleichung

在复分析中，最大模原理说明如果单变量复变函数 f 是一个全纯函数，那幺它的模 |f| 的局部最大值不可能在其定义域的内部取到。

换句话来说，全纯函数 f 要幺是常数函数，要幺对于任意的在其定义域之内的 z0，都存在一个足够靠近它的点 z，使得 f 在后者上的取值的模 |f(z)| 比 |f(z)0| 更大。

英语百科

Maximum modulus principle 最大模原理

A plot of the modulus of cos(z) (in red) for z in the unit disk centered at the origin (shown in blue). As predicted by the theorem, the maximum of the modulus cannot be inside of the disk (so the highest value on the red surface is somewhere along its edge).
Lösung einer zweidimensionalen Wärmeleitungsgleichung

In mathematics, the maximum modulus principle in complex analysis states that if f is a holomorphic function, then the modulus |f | cannot exhibit a true local maximum that is properly within the domain of f.

In other words, either f is a constant function, or, for any point z0 inside the domain of f there exist other points arbitrarily close to z0 at which |f | takes larger values.

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