矩阵多项式
矩阵多项式是数学中矩阵论里的概念，指由方块矩阵作为不定元的多项式，或由方块矩阵作为变量的多项式函数。
给定自然数n、系数环![\mathbf{R}](/Images/godic/202501/26/129d55be783ff83da1f6c41359227e0d3225.png")
以及n阶方块矩阵A，一个关于矩阵A的d次的矩阵多项式通常写作：
![P(A) = \alpha_0 \mathbf{I}_n + \alpha_1 A +\alpha_2 A^2 + \cdots + \alpha_d A^d = \sum_{i=0}^d \alpha_i A^i](/Images/godic/202501/26/a8c4957280289596f27ba322e1b3ad363225.png")
其中的![\alpha_0, \alpha_1 , \cdots, \alpha_d](/Images/godic/202501/26/7a0434cacf70b9a53daae86f3ab7d7363225.png")
都是系数环中的元素。这其实是可以看作将![\mathbf{R}[\lambda]](/Images/godic/202501/26/d5a1616fa914bce3ec725609a6986d793225.png")
中的多项式：
![P(\lambda) = \alpha_0 + \alpha_1 \lambda +\alpha_2 \lambda^2 + \cdots + \alpha_d \lambda^d = \sum_{i=0}^d \alpha_i \lambda^i](/Images/godic/202501/26/eacd98c2900ac3217ef0cc686a0bdda23225.png")
中的不定元![\lambda](/Images/godic/202501/26/e05a30d96800384dd38b22851322a6b53225.png")
换成了一个n阶方块矩阵A后得到的结果。P(A)和A一样，也是一个n阶方块矩阵。
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| 词汇 | Matrix polynomial |
| 分类 | 英语词汇 英语翻译词典 |
| 释义 |
Matrix polynomial
中文百科
矩阵多项式矩阵多项式是数学中矩阵论里的概念，指由方块矩阵作为不定元的多项式，或由方块矩阵作为变量的多项式函数。 给定自然数n、系数环 其中的 中的不定元
英语百科
Matrix polynomial 矩阵多项式In mathematics, a matrix polynomial is a polynomial with matrices as variables. Given an ordinary, scalar-valued polynomial this polynomial evaluated at a matrix A is where I is the identity matrix. A matrix polynomial equation is an equality between two matrix polynomials, which holds for the specific matrices in question. A matrix polynomial identity is a matrix polynomial equation which holds for all matrices A in a specified matrix ring Mn(R). |
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