在数学中，线性近似就是用线性函数对普通函数进行近似。这个线性函数称为仿射函数。

例如，有一个实数变量的可导函数 f，根据 n=1 的泰勒公式

其中 是余数。舍去余数就是线性近似：

当 x 无限接近于 a 的时候这个等式成立。右侧的表示是 f 在点 (a, f(a)) 处的切线，因此这个过程也叫作切线近似。

我们也可以对以矢量作为变量的矢量函数作线性近似，这时在该点的导数用雅可比矩阵代替。例如，一个有实数变量的可导函数 ，可以用函数 在接近 的 点处的值来近似

方程右侧是 在点 处的平面切线。

在更具普遍意义的巴拿赫空间上，

In mathematics, a linear approximation is an approximation of a general function using a linear function (more precisely, an affine function). They are widely used in the method of finite differences to produce first order methods for solving or approximating solutions to equations.