介值定理

在数学分析中,介值定理(intermediate value theorem)描述了连续函数在两点之间的连续性:
- 如果连续函数
通过
与
两点,它也必定通过
区间内的任一点
。
直观地比喻,这代表在 区间上可以画出一个连续曲线,而不让笔离开纸面。如果这个连续函数是光滑曲线,其任二点间的光滑性可由中值定理来描述。
介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明,在这个证明中,他附带证明了波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理。
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