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词汇 Intermediate value theorem
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释义

Intermediate value theorem

中文百科

介值定理

介值定理图解

在数学分析中，介值定理（intermediate value theorem）描述了连续函数在两点之间的连续性：

如果连续函数 f(x) 通过 (a, f(a)) 与 (b, f(b)) 两点，它也必定通过 [a, b] 区间内的任一点 (c, f(c)), a < c < b。

直观地比喻，这代表在 [a,b] 区间上可以画出一个连续曲线，而不让笔离开纸面。如果这个连续函数是光滑曲线，其任二点间的光滑性可由中值定理来描述。

介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在这个证明中，他附带证明了波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理。

英语百科

Intermediate value theorem 介值定理

Intermediate value theorem: Let f be a on [a,b] defined continuous function and let s be a number with f(a) < s < f(b). Then there exists at least one x with f(x) = s
The intermediate value theorem

In mathematical analysis, the intermediate value theorem states that if a continuous function, f, with an interval, [a, b], as its domain, takes values f(a) and f(b) at each end of the interval, then it also takes any value between f(a) and f(b) at some point within the interval.

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