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词汇 Homotopy category
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释义

Homotopy category

中文百科

同伦范畴

在数学的拓扑学领域中,同伦范畴是处理同伦问题时格外便利的范畴论语言。它的对象是拓扑空间,态射是连续函数的同伦类,这是商范畴的一个例子;由于同伦关系在映射的合成下不变,同伦范畴的定义是明确的。所有拓扑空间构成的同伦范畴通常记为 \mathbf{hTop}\mathbf{Toph};有时也会考虑较小一类的空间,例如紧生成豪斯多夫空间或CW复形。

两空间在同伦范畴中同构的充要条件是它们同伦等价。

X, Y 为拓扑空间,它们在同伦范畴中的态射集记为 [X, Y]。同伦理论的基本课题之一便是研究 [X,Y],例如当 X, Y 是球面时,[X,Y] 的计算就归结到同伦群的计算。

英语百科

Homotopy category 同伦范畴

In mathematics, a homotopy category is a category whose objects are topological spaces and whose morphisms are homotopy classes of continuous functions. The homotopy category of all topological spaces is often denoted hTop or Toph.

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