丢番图逼近又名丢番图分析，是数论的一个分支。最经典的丢番图逼近主要研究用有理数逼近实数，亦即实数的有理逼近的相关问题。在本条目中，所出现的有理数一般用分数形式表达，且一律要求分子为整数，分母为正整数，通常要求是既约分数。

“丢番图逼近”的名称源于古希腊数学家丢番图。这是因为有理逼近可以归结为求不等式整数解的问题，而求方程整数解的问题一般称为丢番图方程（或不定方程），故而得名。事实上，丢番图逼近与不定方程的研究确有颇多相关。

丢番图逼近的首要问题是寻求实数的最佳（有理）丢番图逼近，简称最佳逼近。具体来说，对于一个实数α，希望找到一个“最优”的有理数p/q作为α的近似，使在分母不超过q的所有有理数中，p/q与α的距离最小。这里的“距离”可以是欧氏距离，即两数之差的绝对值；也可以用|qα-p|等方式度量。满足此类要求的有理数p/q称为实数α的一个最佳逼近。关于如何寻找实数的最佳逼近以及与其相关的一些很自然的问题，已于18世纪随着连分数理论的发展得到基本解决。

In number theory, the field of Diophantine approximation, named after Diophantus of Alexandria, deals with the approximation of real numbers by rational numbers.

The first problem was to know how well a real number can be approximated by rational numbers. For this problem, a rational number a/b is a "good" approximation of a real number α if the absolute value of the difference between a/b and α may not decrease if a/b is replaced by another rational number with a smaller denominator. This problem was solved during the 18th century by means of continued fractions.