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词汇 Debye function
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释义

Debye function

中文百科

德拜函数

德拜函数
Debye function Maple complex3D animation

德拜函数（Debye function）是1912年由彼得·德拜在1912年提出用于估算声子对固体的比热的德拜模型是创立的函数，定义如下

D_n(x) = \frac{n}{x^n} \int_0^x \frac{t^n}{e^t - 1}\,dt.
展开式

D_n(x) = 1 - \frac{n}{2(n+1)} x + n \sum_{k=1}^\infty \frac{B_{2k}}{(2k+n)(2k)!} x^{2k}, \quad |x| < 2\pi,\ n \ge 1。

其中B_{2k}是伯努利数。

D_n(x)=\frac{n*((-1)^n*n!*\zeta(n+1)+\sum_{m=0}^{n}((-1)^{n-m+1}*n!*x^m*Li_{n-m+1}(e^{x}/m!))}{x^{n+1}\frac{n}{n+1}

其中Li_{m}(x)是m阶多重对数

渐近式

For x \rightarrow 0 :

D_n(0)=1。

For x \ll 1 : D_n:D_n(x)\propto\int_0^\infty{\rm d}t\frac{t^{n}}{\exp (t)-1} = \Gamma(n + 1) \zeta(n + 1). \quad [\Re \, n > 0]

英语百科

Debye function 德拜函数

In mathematics, the family of Debye functions is defined by

The functions are named in honor of Peter Debye, who came across this function (with n = 3) in 1912 when he analytically computed the heat capacity of what is now called the Debye model.
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