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标题 解析一元二次应用题公式，帮助你轻松应对各类题目
类别 公式大全
内容

什么是一元二次应用题？

一元二次应用题是基于一元二次方程模型的实际问题，在解决这类问题时，需要利用相关的数学公式以及数学推理能力。

常见的一元二次应用题公式

在解答一元二次应用题时，常用到以下公式：

  • 平方差公式：$(a b)(a-b)=a^2-b^2$
  • 求根公式：对于一元二次方程 $ax^2 bx c=0$，它的两个根可以通过以下公式求得：
    • 第一个根：$x_1=\frac{-b \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
    • 第二个根：$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
  • 顶点坐标公式：对于一元二次函数 $y=ax^2 bx c$，其顶点的坐标可以通过以下公式求得：
    • x 坐标：$x_v=\frac{-b}{2a}$
    • y 坐标：$y_v=\frac{-\Delta}{4a}$，其中 $\Delta=b^2-4ac$

如何应用这些公式解答一元二次应用题？

解答一元二次应用题的关键是识别题目中的关键信息，然后运用相应的公式进行推理和计算。以下是一些解题步骤的参考：

  1. 读题，找到问题中与一元二次函数有关的信息，如物体的运动规律、形状的变化等。
  2. 建立一元二次方程模型，根据题目中的条件和已知信息，确定系数 a、b 和 c。
  3. 根据需要，可以使用平方差公式化简方程。
  4. 根据求根公式计算方程的根，得出结果。
  5. 如果需要求顶点信息，可以使用顶点坐标公式计算。
  6. 综合分析问题，回答题目所要求的问题。

实例演练

为了更好理解如何应用这些公式解答一元二次应用题，我们来看一个实例：

某车间日产电视机 $x$ 台，曲线描述该车间销售情况，已知销售曲线关系式 $y=ax^2 bx c$。已知当 $x=1$ 时，$y=4$；当 $x=3$ 时，$y=22$；当 $x=5$ 时，$y=52$。求销售曲线的方程以及当 $x=6$ 时的销售量。

  1. 确定变量及所代表的含义：$x$ 表示产量，$y$ 表示销售量。
  2. 根据已知条件，我们可以列出三个方程：
    • 当 $x=1$ 时，$y=4$：$a b c=4$
    • 当 $x=3$ 时，$y=22$：$9a 3b c=22$
    • 当 $x=5$ 时，$y=52$：$25a 5b c=52$
  3. 解这个方程组，可以得到 $a=2$，$b=-7$，$c=9$。
  4. 因此，销售曲线的方程为 $y=2x^2-7x 9$。
  5. 当 $x=6$ 时，代入方程可以得到销售量 $y=61$。

结语

通过了解一元二次应用题中常用的公式，以及应用这些公式解答问题的步骤，你将能够更好地应对各类一元二次应用题。希望本文能对你有所帮助！

感谢你阅读本篇文章，希望通过这篇文章能够提高你解答一元二次应用题的能力。
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更新时间：2025/8/8 23:07:16