Excel作为一款强大的电子表格软件,在日常工作和学习中都有广泛应用。其中,等差数列求和是一个常见的计算需求,掌握相关公式可以大大提高工作效率。本文将为您详细介绍 Excel 中常用的等差数列求和公式,帮助您轻松应对各种数列求和场景。

什么是等差数列?

等差数列是一种特殊的数列,其中每个项与前一项的差值是相同的。例如,1、3、5、7、9就是一个等差数列,其公差(差值)为2。等差数列的通项公式为:

$$a_n = a_1 (n-1)d$$ 其中,$a_1$表示数列的首项,$d$表示公差,$n$表示项数。

Excel 中等差数列求和公式

在 Excel 中,我们可以使用以下公式来计算等差数列的求和:

1. 等差数列求和公式: $$S_n = \frac{n}{2}[2a_1 (n-1)d]$$ 其中,$S_n$表示前 $n$ 项的和,$a_1$表示首项,$d$表示公差,$n$表示项数。
2. 等差数列前 $k$ 项求和公式: $$S_k = \frac{k}{2}[2a_1 (k-1)d]$$ 其中,$S_k$表示前 $k$ 项的和,$a_1$表示首项,$d$表示公差,$k$表示求和的项数。

常见等差数列求和场景

下面我们来看几个常见的等差数列求和场景,并给出相应的 Excel 公式示例:

1. 已知首项和公差,求前 n 项和

例如,已知一个等差数列的首项为 3,公差为 2,求前 10 项的和。公式为:

$S_{10} = \frac{10}{2}[2 \times 3 (10-1) \times 2] = 220$

在 Excel 中,可以使用公式 =SUM(3,5,7,9,11,13,15,17,19,21) 或 =SUM(3,3 2,3 4,3 6,...,3 18) 来计算。

2. 已知首项和末项,求前 n 项和

例如,已知一个等差数列的首项为 5,末项为 25,求前 10 项的和。公式为:

$S_{10} = \frac{10}{2}[2 \times 5 (10-1)