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标题 当x趋近于0时常用的极限计算公式大全
类别 公式大全
内容

当x趋近于0时，我们经常需要使用一些特殊的极限计算公式来求解极限。这些公式通常涉及三角函数、指数函数、对数函数等常见的初等函数。掌握这些公式不仅可以帮助我们快速计算极限，还能加深对极限概念的理解。下面就让我们一起来学习当x趋近于0时常用的极限计算公式大全吧。

1. 基本极限公式

当x趋近于0时，我们可以使用以下几个基本的极限公式：

  • $$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$$
  • $$\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x} = 1$$
  • $$\lim_{x\to 0}\frac{e^x - 1}{x} = 1$$
  • $$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1 x)}{x} = 1$$

2. 复合函数的极限

当x趋近于0时，我们还可以使用以下一些复合函数的极限公式：

  • $$\lim_{x\to 0}\frac{\sin(ax)}{bx} = \frac{a}{b}$$
  • $$\lim_{x\to 0}\frac{\tan(ax)}{bx} = \frac{a}{b}$$
  • $$\lim_{x\to 0}\frac{e^{ax} - 1}{bx} = a$$
  • $$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1 ax)}{bx} = \frac{a}{b}$$

3. 高阶极限公式

除了上述基本和复合函数的极限公式外，我们还可以使用一些高阶的极限公式，例如：

  • $$\lim_{x\to 0}\frac{\sin^2 x}{x^2} = 1$$
  • $$\lim_{x\to 0}\frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$$
  • $$\lim_{x\to 0}\frac{e^x - 1 - x}{x^2} = \frac{1}{2}$$
  • $$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1 x) - x}{x^2} = -\frac{1}{2}$$

掌握这些常用的极限计算公式对于解决各种极限问题都非常有帮助。希望通过本文的介绍，大家能够更好地理解和运用这些公式。如果还有任何疑问,欢迎继续交流探讨。
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更新时间：2025/8/4 13:38:38