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导数是微积分中的一个重要概念,它描述了函数在某一点上的变化率。求导公式是微积分的基础,掌握这些公式可以帮助我们轻松应对各类数学问题。下面我们就来详细了解一下常见的求导公式。
基本求导公式
首先让我们来看一下基本的求导公式:
- 常数求导公式: $$\frac{d}{dx}c = 0$$
- 幂函数求导公式: $$\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$$
- 指数函数求导公式: $$\frac{d}{dx}a^x = a^x\ln a$$
- 对数函数求导公式: $$\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}$$
复合函数求导公式
接下来是复合函数的求导公式:
- 链式法则: $$\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$$
- 乘积法则: $$\frac{d}{dx}(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) f(x)g'(x)$$
- 商法则: $$\frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$$
三角函数求导公式
最后是三角函数的求导公式:
- 正弦函数求导公式: $$\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$$
- 余弦函数求导公式: $$\frac{d}{dx}\cos x = -\sin x$$
- 正切函数求导公式: $$\frac{d}{dx}\tan x = \sec^2 x$$
- 余切函数求导公式: $$\frac{d}{dx}\cot x = -\csc^2 x$$
- 正割函数求导公式: $$\frac{d}{dx}\sec x = \sec x\tan x$$
- 余割函数求导公式: $$\frac{d}{dx}\csc x = -\csc x\cot x$$
掌握这些基本的求导公式,我们就可以轻松应对各类数学问题了。希望这篇文章对您有所帮助,感谢您的阅读!
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