不定积分是微积分的重要组成部分,是求原函数的过程。不定积分公式是微积分学习中的基础知识,掌握好这些公式对于解决各种微积分问题至关重要。下面我们就来详细了解24个常见的不定积分公式,帮助大家轻松应对各种微积分问题。

1. 常数的不定积分

$$\int k\,dx = kx C$$

其中k为常数,C为任意常数。这是最基本的不定积分公式,表示常数的积分结果是该常数乘以自变量加上一个任意常数。

2. 幂函数的不定积分

$$\int x^n\,dx = \frac{x^{n 1}}{n 1} C$$

其中n不等于-1。这个公式适用于各种幂函数的积分计算。

3. 指数函数的不定积分

$$\int e^x\,dx = e^x C$$

$$\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln a} C$$

其中a为正实数且不等于1。这两个公式适用于指数函数的积分计算。

4. 对数函数的不定积分

$$\int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| C$$

$$\int \frac{1}{ax b}\,dx = \frac{1}{a}\ln|ax b| C$$

其中a不等于0。这两个公式适用于对数函数的积分计算。

5. 三角函数的不定积分

$$\int \sin x\,dx = -\cos x C$$

$$\int \cos x\,dx = \sin x C$$

$$\int \tan x\,dx = -\ln|\cos x| C$$

$$\int \cot x\,dx = \ln|\sin x| C$$

$$\int \sec x\,dx = \ln|\sec x \tan x| C$$

$$\int \csc x\,dx = -\ln|\csc x - \cot x| C$$

这些公式适用于各种三角函数的积分计算。

6. 反三角函数的不定积分

$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\,dx = \sin^{-1}x C$$

$$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\,dx = \cos^{-1}x C$$

$$\int \frac{1}{1 x^2}\,dx = \tan^{-1}x C$$

$$\int \frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}\,dx = -\cot^{-1}\frac{x}{\sqrt{x^2-1}} C$$

这些公式适用于各种反三角函数的积分计算。

7. 复