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标题 平行四边形：定义、性质、公式及相关例题详解
类别 公式大全
内容

1. 平行四边形的定义

平行四边形是指具有两对相对平行边的四边形。它具有以下性质：

  • 相对的两对边分别平行
  • 相邻的两个角互补（内角和为180度）
  • 对角相等（对角线相交处的角度相等）

2. 平行四边形的公式

平行四边形的公式包括：

  • 周长公式：P = 2a 2b，其中a和b分别是两对相邻的边长
  • 面积公式：A = b × h，其中b是一条底边的长度，h是从这条底边垂直向上（或向下）的高度
  • 对角线长度公式：d = √(a2 b2 2abcosθ)，其中a和b分别是两对相邻边的长度，θ是它们之间的夹角

3. 平行四边形的例题

以下是一些关于平行四边形的例题及解答：

  1. 已知平行四边形ABCD，AB = 6cm，AD = 8cm，以及∠CAD = 60度，求该平行四边形的周长。

    解答：

    根据平行四边形的性质，∠ABD = 180度 - ∠CAD = 180度 - 60度 = 120度。所以BD = √(AB2 AD2 - 2ABADcos∠ABD) = √(62 82 - 2×6×8cos120度) = √(36 64 96) = √196 = 14。

    所以该平行四边形的周长P = 2(AB AD) = 2(6 8) = 28cm。

  2. 在一个平行四边形ABCD中，AD = 10cm，∠BCD = 120度，点E是线段CD的中点，连接AE并延长成线段，求该线段和平行四边形ABCD的交点F到AB的距离。

    解答：

    首先，根据平行四边形的性质，∠BAD = 180度 - ∠BCD = 180度 - 120度 = 60度。所以AF和线段AB平行，AF的距离等于△ABD的高，也等于平行四边形ABCD的高。

    考虑△ABD，由于AB = CD，所以AD = √(AB2 BD2 - 2ABBDcos∠ABD) = √(AB2 BD2 - 2ABBDcos∠BAD) = √(AB2 BD2 ABBD)。

    由于点E是线段CD的中点，所以BD = 2BE。又因为∠ABE = 90度 - ∠BAD = 90度 - 60度 = 30度，所以BE = ADsin∠ABE = 10sin30度 = 5。

    代入已知数据，AD = √(AB2 (2BE)2 AB(2BE)) = √(AB2 4BE2 2ABBE)。

    由于AB = CD，所以AB = AD，代入上式得：AB = √(AB2 4(5)2 2AB(5))，整理可得AB = 20。

    所以平行四边形ABCD的高等于AF的距离 = AD = 10cm。

通过以上例题的解答，相信您已经对平行四边形的定义、性质、公式以及相关例题有了更深入的了解。掌握这些知识将有助于您解决更多关于平行四边形的问题。

感谢您阅读本文，希望对您有所帮助！
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更新时间：2025/8/8 7:56:04