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| 标题 | 数理逻辑 |
| 类别 | 哲学 |
| 释义 | 数理逻辑 mathematical logic 亦称“符号逻辑”。用数学方法去研究思维形式的结构及其规律的科学。数学方法指用一套表意符号(即人工符号语言)表达思维的形式结构和规律，把对思维的研究转变为对符号的研究，从而克服自然语言的局限，消除歧义性，构成像算术或代数那样的严格精确的演算。德国哲学家莱布尼茨已经使用数理逻辑这个词。 数理逻辑是传统形式逻辑发展到最新阶段的成果。其发展大体可分三个阶段。 第一阶段：17世纪60—70年代至19世纪70—80年代。这是开始用数学方法研究和处理传统形式逻辑的时期，逻辑代数和关系逻辑是这一时期的重大成果。莱布尼茨是公认的先驱。他青年时就曾提出改革逻辑的设想：一是创立一套通用语言，以消除现存语言的局限性和不规则性;二是设计一套推理的普遍演算，以期用它去处理通用语言，规定变换、运算规则，使逻辑能按确定的方式进行演算。这些思想他本人没有实现，直到19世纪，才由英国数学家布尔部分地实现，布尔把合取和析取与数值计算中的乘法和加法作了对照、比较，确立了它们之间的相似点，从而创立了布尔代数。大体在同一时期，英国德·摩根建立了关系逻辑。 第二阶段：19世纪70—80年代至1930年。这一时期把初等数论和集合论等方法运用到了逻辑上，使数理逻辑取得较大突破，完成了命题演算和谓词演算两个系统。德国逻辑学家弗雷格于1879年，在其《表意符号——一种按算术语言构成的纯思维的符号语言》中，构成了一个初步自足的逻辑演算系统，它有三个原始概念：蕴涵、否定和全称量词，九条公理和两条变形规则。英国罗素则于1910—1913年间和怀特海合著《数学原理》三大卷，基本上总结了前期的成果，建立了一个完全的命题演算和谓词演算系统，作出了许多创造性的贡献，对现代逻辑学的发展起了很大的推动作用。 第三阶段：1930年至今。是数理逻辑蓬勃发展时期，取得了多方面的成就，形成了崭新的体系。哥德尔不完全性定理，塔尔斯基的形式语言的真概念，图灵机和判定问题的建立，是这一时期开始的标志。随着研究的深入，除在基础的演算方面出现了一系列新成果外，还形成了各具特色的证明论、公理集合论、递归论、模型论。 在逻辑演算方面近年来的主要工作，是用元逻辑方法去处理非古典逻辑，包括纯逻辑理论和应用逻辑，例如构造性逻辑、多值逻辑、模态逻辑、认知逻辑、规范逻辑、时态逻辑等。证明论试图用元数学来研究形式语言系统的逻辑性质，论证某一形式系统的无矛盾性。集合论是关于无穷集合和超穷数的理论，公理集合论是对集合论所作的公理化处理，30年代后仍围绕着选择公理和连续统假设进行研究。1963年柯亨(P. J. Cohen， 1934— )发现的力迫法，在解决集论、分析和拓扑方面问题时，发挥了独特的作用，因而受到了广泛的重视。递归论是关于可计算性和可判定性的学科。60年代后已开始从自然数递归扩充到广义递归，在解决数学中的判定问题方面取得了杰出的成就。模型论是研究形式语言系统与其解释或模型之间的关系的理论，出现于20年代，50年代形成独立学科，在数学基础方面有重要应用，与哲学、语言学有密切联系。 数理逻辑是一门边缘性学科，它不仅和数学、计算机科学等自然科学常常交织共生，而且和哲学、伦理学、语言学、心理学、经济学、法学、史学、文学等社会科学也有一定的联系，并且在这些学科的发展中正日益显示其重要性。数理逻辑和数学的联系，不仅表现在方法上，而且也反映在和数学的某些分支的具体联结上，以致许多数理逻辑的现代成果，既是逻辑科学的成果也是数学的成果;数理逻辑和计算机科学的联系也十分明显，它既表现在硬件设计方面，也表现在软件处理方面，特别是对形式语言系统的语法语义研究方面。 由于演绎科学是人们认识世界的重要工具，因而了解演绎方法的发展程度、局限性，对哲学研究来说极为重要。当今哲学在其发展过程中，加强了同数学的联系，数理逻辑的发展反映了这种趋势，它集中提出了数学哲学的许多基本问题：数学研究的对象、方法，数学的本质，数学中的无限，连续统等问题。对所有这些问题都需要认真研究和作出正确的回答。 现代语言学和数理逻辑的联系也十分密切。现代语言学的语法研究是建立在逻辑基础上的。目前一些新出现的语法理论，一般都是在新的逻辑理论和逻辑方法的基础上产生的。尽管结构主义语言学的出现在语言结构描述形式化方面有重大突破，但是在语义分析方面，语义学的形式化分析显然需要数理逻辑，作为现代逻辑的一个重要分支的蒙太古语法，其名称就是语言学的。此外，伴随着经济学、心理学、史学、美学、法学中引进数学方法的重要性的稳定增长，数理逻辑方法也进入了这些领域。 |
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