| 数学空间 mathematical space 对普通的实际空间(物质存在的宇宙形式)的推广，即广义的抽象空间。一般泛指均匀对象(如事件、状态、函数、图形、变数的值等等)的任意集合。在这种对象之间，有着类似于普遍空间关系的联系(如连续性、距离等)。当把所给予的对象的集合看作空间的时候，只考虑对象被此类空间类似的关系所决定的性质(如两种颜色之间的“距离”或某一相空间内域间的“相互位置”)，抛弃了这些对象的所有其他性质。如红的颜色，在色彩空间内就是一“线”，水蒸气在水的状态的“空间”内就是一“域”，色彩空间的“几何学”由颜色混合律及颜色间的距离所决定。又如，当讨论连续函数的空间时，个别函数本身所特有的性质完全不予考虑。函数在此只被看作是一个点。在一个函数空间里，函数的性质由它们彼此之间的关系，距离以及可从距离导出的其他关系所决定。各种可能的对象集合以及各集合对象之间的各种关系，都对应着无限种数学研究的空间。数学空间可以按照上述定义中空间似的各种关系的类型来分类，如拓扑空间、度规空间等等。它们反映了人们对空间结构各种属性认识的发展。 |