| 形式系统 formal system 用形式语言表述的公理系统。由四个部分组成：(1)初始符号。它是构筑形式系统的基本单位。(2)形成规则。初始符号可以组成各种符号序列(即符号串)，有些符号序列能符合一定要求，称为合式公式;有些符号序列不合式。形成规则是初始符号构成合式公式的规则。(3)初始公式。它是作为系统出发点的合式公式，是形式系统的公理。(4)变形规则。即如何从给定的几个合式公式，经过符号变换得出另一公式的规则。形式系统是实现了完全形式化的公理系统，它是许多具体公理系统的抽象、概括。它和具体的公理系统的关系是一般和特殊的关系。对一般的形式系统的研究可以加深对具体公理系统的认识。当把一个形式系统解释为具体的公理系统时，其中初始符号的一部分是初始概念;合式公式经解释后是有意义的命题或命题函数;初始公式经解释后是公理;变形规则经解释后为推理规则。逻辑学的发展经历了长期的抽象、概括和一般化过程，直到本世纪初才成为严格的形式科学。这个过程也就是其形式化的过程。而把形式化用于公理系统才产生了形式系统，形式系统是形式化达到的高峰。 |