集合论基本概念之一。是通常个数概念的推广。按康托尔原意，集合a的基数是一切与a一一对应的集合的共同特征，它既舍弃了a中元素的具体属性，也不考虑a的元素间的次序关系，所以集a的基数是抽象的结果，用a上加两划
(或｜a｜)来表示。弗雷格把a的基数定义为所有与a一一对应的集所成之集，即｜a｜=｛b：b～a｝。在ZFC系统中能证明当a≠∅时，｛b：b～a｝并不构成一个集，而是一个真类。1928年数学家冯·诺伊曼建议选取一个特殊的与a一一对应的集作为a的基数，即把｜a｜定义为所有与a一一对应的序数中最小的一个。根据集合的良序化定理，与a一一对应的序数是一定存在的，由于序数类的良序性，所有与a一一对应的序数中必有最小的一个，因此任何集合均有基数，并且两个集合具有相同基数的充要条件就是它们能够一一对应，这符合康托尔的原意。因为集合有有限、无限之分，相应地，基数亦有有限、超限之分，有限基数就是自然数;超限基数记作
，表示第α个超限基数，其中
读作阿列夫，α是一个序数。按照α的隶属情况，超限基数
亦可分为三类：第一类只含
一个基数，它是可数集的基数;当α为后继序数或极限序数时，
分别称为后继基数与极限基数，它们分别构成第二类与第三类超限基数。
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