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标题 哥德尔变换
类别 哲学
释义 哥德尔变换     Gödel transformation

直觉主义一阶谓词逻辑与经典一阶谓词逻辑之间的一种变换关系。由哥德尔首先提出。设A是直觉主义一阶谓词逻辑中任意的公式,用A*表示A的哥德尔变换式,它的递归定义如下(用B*和C*分别表示公式B和C的哥德尔变换式):

(1) 若A是原子公式,则A*=A;

(2) 若A是B,则A*=B*;

(3) 若A是B∧C,则A*=B*∧C*;

(4) 若A是B∨C,则A*=(B*∧C*);

(5) 若A是BC,则A*=B*C*;

(6) 若A是(ᗄxi)B,则A*=(ᗄxi)B*;

(7) 若A是(∃xi)B,则A*=(ᗄxi)B*

借助于哥德尔变换,可以在直觉主义逻辑与经典逻辑之间建立起如下的联系:公式A是经典一阶谓词逻辑中的定理,当且仅当A的哥德尔变换式A*是直觉主义一阶谓词逻辑中的定理。

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更新时间:2025/8/10 8:45:48