哥德尔变换 Gödel transformation 直觉主义一阶谓词逻辑与经典一阶谓词逻辑之间的一种变换关系。由哥德尔首先提出。设A是直觉主义一阶谓词逻辑中任意的公式,用A*表示A的哥德尔变换式,它的递归定义如下(用B*和C*分别表示公式B和C的哥德尔变换式): (1) 若A是原子公式,则A*=A; (2) 若A是B,则A*=B*; (3) 若A是B∧C,则A*=B*∧C*; (4) 若A是B∨C,则A*=(B*∧C*); (5) 若A是B C,则A*=B* C*; (6) 若A是(ᗄxi)B,则A*=(ᗄxi)B*; (7) 若A是(∃xi)B,则A*=(ᗄxi)B*。 借助于哥德尔变换,可以在直觉主义逻辑与经典逻辑之间建立起如下的联系:公式A是经典一阶谓词逻辑中的定理,当且仅当A的哥德尔变换式A*是直觉主义一阶谓词逻辑中的定理。 |