| 刘徽 魏晋数学家。魏景元四年(263)注《九章算术》九卷，撰《重差》一卷，《九章重差图》一卷。唐初《九章重差图》已失传，《重差》一卷单行，被称为《海岛算经》。在注《九章算术》中提出很多创见。他反对“踵古”，指出过去圆周率近似值的粗疏。建立十进分数理论，推广了“齐同术”，即一种分数计算方法，使它在分数比较、方程等解法上有了应用。在“方四章”中，提出了“割圆术”，即用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的办法。明确地提出了极限的思想：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至不可割，则与圆合体，而无所失矣”。他以此计算出圆内接正3072边形的面积，从而得到π的近似值为3927/1250(=3.1416)。创立计算较复杂立体体积的“刘徽定理”，它已经包含了后来“缘幂势既同，则积不容异”的“祖氏公理”。还改进线性方程解法，在解一个二元线性方程组时改用相当于现代的加减之法。在《海岛算经》中，刘徽总结和研究了古代劳动人民的测量术，论述了有关测量和计算海岛的距离、高度的方法。当时中国虽然没有三角学，但是他利用相似直角三角形的性质或勾股定理解决了测量中的问题。为当时地图的绘制提供了数学手段。他还研究过天文历法，考核过度量衡。在认识论上，主张运用“析理以辞，解体用图”即逻辑推理和直观的方法，对以往的算学进行理论上的论证。 |