| 非欧几里德几何 non-Euclidean geometry 简称“非欧几何”。几何学的一门分科。19世纪初由高斯、罗巴切夫斯基、鲍耶同时创立。非欧几何的创立是从研究欧氏几何第五公设即平行公理是否能用其他公理证明开始的。18世纪初萨谢利(Gerolamo Saccheri， 1667—1733)曾试图用反证法证明这个公理能由其他公理导出，他被认为是非欧几何的先驱。1826年罗巴切夫斯基否定了平行公理，提出代替的公理，约定过一点可引二直线与已知直线平行，创立非欧氏几何中的双曲几何(亦称罗巴切夫斯基非欧几何)。1854年，黎曼建立非欧几何中的椭圆几何。从19世纪末到20世纪初，凯利(Arthur Cayley， 1821—1895)、克莱因(Felix Klein， 1849—1925)、彭加勒等在欧氏几何中作出非欧几何模型，贝尔特拉米(E. Beltrami)用微分几何的理论作出非欧几何模型，证明只要欧氏几何无矛盾，则非欧几何也是无矛盾的体系。希尔伯特给出欧氏几何完备的公理体系，证明平行公理独立于其他公理，明确了非欧几何成立的逻辑基础。非欧几里德几何的建立，具有十分重要意义，它开辟了研究数学发展本身所提出问题的方向，推动了数学基础的研究;它还改变了人们对数学性质以及数学与物质世界关系的看法，表明几何系统的真理性只具有相对的意义，空间的几何性质依赖于空间的物理性质。 |