| 《爱尔兰根纲领》 Erlanger Programm 亦译《埃尔兰根提纲》、《爱尔兰根纲要》、《爱尔兰根提纲》。德国数学家克莱因(Felix Klein， 1849—1925)1872年在爱尔兰根大学就任哲学部教授时所作的题为《关于现代几何学研究的比较考察》的就职讲演(1893年发表)。因在数学史上具有非常重要的理论指导意义而被誉为“爱尔兰根纲领”。中心思想是用变换群对几何进行分类，即在群的概念基础上，把各种形式的几何学(欧氏几何、非欧几何等)统一起来，每一种几何学都和一种群相对应。几何学成为研究变换群(射影变换群、点变换群、接触变换群等)下的不变量的学问。爱尔兰根纲领的重大意义在于它使人们看清了古典几何的本质，用抽象代数的群论方法统一和支配了相当多种类的几何学，为现代几何学的发展指引了方向，开辟了道路(代数几何、微分几何、拓扑学)。它在更高阶段和水平上重演了笛卡儿的解析几何，把代数和几何统一起来，使代数的方法支配了几何。它在认识到“数”与“形”、对数的操作和对形的感觉有着本质差别的基础上，进一步揭示了构造性实践与感觉经验的本质差别，实质上说明了“人的构造性实践支配人的被动感知”。 |