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| 标题 | 罗素-怀特海系统 |
| 类别 | 哲学 |
| 释义 | 罗素-怀特海系统 Russell-Whitehead system 简称“PM系统”。英国罗素和怀特海在《数学原理》中给出的逻辑演算的形式系统。这一系统是完全的命题演算和谓词演算。其中命题演算包括以下出发点： 初始符号： (1) 原子命题，用p、q、r表示。 (2) 联结词：否定“”和析取“∨”。 定义： (1) p→ q等值p∨q; (2) p∧q等值(p∨q); (3) p↔ q等值(p→q)∧(q→p)。 初始公式(即公理)： (1) 真命题所蕴涵的命题是真命题; (2) 重言原则：p∨p→p; (3) 附加原则：p→p∨q; (4) 交换原则：p∨q→q∨p; (5) 结合原则：p∨(q∨r)→(p∨q)∨r; (6) 叠加原则：(q→r)→((p∨q)→(p∨r))。 当时由于没有区别对象语言和语法语言，因而没有给出完整的语法规则。尽管这一系统涉及到了分离规则，即初始公式(1)，但没有把它作语法规则提出，而是把它与对象语言中的初始公式并列。这一系统也应用了代入规则，但未一般地列出。 在谓词演算中，则增加了以下公理： (1) F(x)→(∃y)F(y); (2) F(x)∨F(y)→(∃z)F(z); (3) 被一个真前提所蕴涵的东西是真的。 (4) 在含有一个真实变元(即指自由变元)的任一断定中，这样的变元能转化为表面变元(即指约束变元)。这一公理实际上是说明了不管y如何选择，如果Φ(y)真，那么(ᗄx)Φ(x)也真，这是全称概括规则。罗素-怀特海系统尽管还不是一个完全自足的逻辑系统，但确实在弗雷格等的工作基础上，扩大和丰富了古典逻辑演算的理论系统。以后，希尔伯特和阿克曼在《理论逻辑基础》一书中，给出了经过修改的形式。如在命题演算方面，他们只用了罗素-怀特海系统中的公理(2)、(3)、(4)、(6)。并明确给出了代入规则和分离规则。通常把它们简称为HA系统。显然，这一系统是对罗素-怀特海系统概括、简化的结果。 |
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