| 紧致性定理 compactness theorem 亦称“有限性定理”。模型论的一条重要定理。可以表述为：“一阶谓词演算的任何语句集∑具有模型的充要条件是∑中的每一有限语句集都有模型”，或“一阶谓词演算语句集∑可满足的充要条件是∑为有限可满足的”。1930年哥德尔就∑为可数的情况给出证明，1936年苏联马尔茨夫把∑推广到不可数的情况。紧致性定理与洛文海-斯柯林定理在某种意义上刻画了一阶谓词演算的特征，即一阶谓词逻辑是满足这两个定理的最丰富的系统。根据紧致性定理可以构造出实数的非标准模型，在标准实数中引入非标准的无限小与无限大，使牛顿、莱布尼茨的无限小方法有了严格的理论基础。 |