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标题 算法
类别 哲学
释义 算法     algorithm

表示计算程序的一个明晰的能行指令集,可以对给定的一类问题中的任何一个寻求出答案。直观地说,能行的方法就是机械的方法,它的每一步都是由某个事先给定的规则明确规定了的,即规则规定了第一步如何作,并且规定了在某一步作完之后下一步如何作,以求在有穷步内可以给出结果。例如:2是自然数n的因子吗?由于n可以任意取值,上例实际上是一类问题。它有一个能行的算法。对于任意自然数n,用2去除,如果余数为0,那么2就是该自然数的因子;如果余数为1,那么2就不是因子。又如:f(n)=2n的值是什么?由于n可以任意取值,它也是一类问题。因此有一个算法,对任意n,都能计算出f(n)=2n的值。这个函数f由于有算法可以计算出它的值,故称为算法可计算函数,亦称“能行可计算函数”,简称“可计算函数”。以上算法和算法可计算函数,都属直观描述性的,需要加以精确化,历史上许多学者独立地研究和完成了几个不同的精确化的定义,按它们的形式大致可分为三种类型:(1)给出抽象的经精确定义的理想计算机,如图灵机、URM(具无穷多个寄存器的机器)等。(2)给出可计算过程的形式构造,如瑟(Thue)系统、波斯特系统、马尔柯夫算法。(3)使用归纳方法形式地构造一个函数类,例如递归的部分函数类等。目前已经证明这三种定义相互间是等价的。并且由丘奇论题保证了它们与直观的算法,可计算函数的一致性。

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更新时间:2025/8/8 21:50:23