| 泛代数 universal algebra 一门以集合上运算为研究对象的数学分支。其目的是建立和发展关于各种彼此悬殊的代数结构，如群、环、域、布尔代数、格等可能共同具有的性质的理论。20世纪50年代以来，已广泛用于数理逻辑，取得很多重要成果。泛代数的观念是从运算脱离其对象而萌生的。在过去，运算总是指实数(至多复数)上的运算;后来，汉密尔顿的四元数理论、布尔的符号逻辑等，提出了实施在与数截然不同的对象上的运算，这就使人们逐渐认识到，运算自身可以成为独立的研究对象。怀特海1898年发表《论泛代数》一书，他赋予泛代数一词的含义与现代的含义完全相同。泛代数须以各种代数结构理论的充分发展为前提，怀特海虽预见到泛代数的前景，但鉴于当时代数研究状况，没有得出什么重要的结果。第一批真正的研究结果由贝克霍夫(George David Birkhoff， 1884—1944)于20世纪30年代获得的。此后十多年，泛代数主要研究自由代数、同态定理、同构定理、同余格和子代数格等问题。1935年至1950年，由于数理逻辑中哥德尔完备性定理及塔尔斯基基本语义定义的发表，而使数学家们意识到泛代数和模型论两者有相结合的可能。张辰中与开斯勒(J.H.Keisles)在合著的《模型论》一书中，认为：模型论=泛代数+数理逻辑。马尔茨夫(A .I .Malcev)、塔尔斯基、亨金(L .A .Henkin， 1921— )、罗宾逊(Abraham Robinson， 1918—1974)等都为此作出贡献。1950年，塔尔斯基在国际数学家会议上的报告标志着泛代数与模型论两者的结合。 |