| 模态谓词演算 modal predicate calculus 模态谓词逻辑的形式公理系统。它以初始符号、形成规则、初始公式(公理)和变形规则四部分为基础。和一般谓词演算相比，初始符号中增加了模态词符号L(必然)，或M(可能)，为此在形成规则、初始公式和变形规则方面，也都相应地增加了有关L(或M)的规定。因此实际上，模态谓词演算是在谓词演算之上再加模态词以及相应的形成规则、公理和变形规则的结果。模态谓词演算是谓词演算的扩充。在模态命题演算中，要涉及到许多可能世界，但不涉及个体和它们的性质。在谓词演算中，还要涉及到个体和它们的性质，故模态谓词演算显得十分复杂，既涉及许多可能世界，又涉及个体和它们的性质。从而形成了构造不同的多种模态谓词演算系统。主要有QTB，QS 4B，QT，QS 4，QS 5等。在QTB与QS 4B的解释中，假定可能世界Wi中的个体和与Wi可通达的可能世界Wj中的个体是相同的。在QT，QS 4，QS 5的解释中，假定可能世界Wi中的个体，都是与Wi可通达的可能世界Wj中的个体。古希腊哲学家亚里士多德已开始研究模态谓词逻辑。他把模态三段论处理成一个不太严格的公理系统。后人对亚里士多德模态评价不一，有的甚至认为它错误百出。20世纪60年代麦柯尔(Storrs McCall)在《亚里士多德的模态三段论》一书中，尽力探索原意，他所提出的关于必然命题、可能命题的三段论系统与亚里士多德相应的系统甚为相合。模态谓词逻辑的现代研究，是从刘易斯开始的，1932年他在和兰福德合著的《符号逻辑》中，已经讨论到一些模态词与量词结合的命题形式。1946年巴坎(R. C. Barcan)在《关于严格蕴涵的一阶函项演算》、卡尔纳普在《模态性和量词》中分别提出了模态谓词演算系统。巴坎所构造的系统，实质上是在刘易斯的S 2系统上加进存在量词∃、个体词和谓词。其中有11条公理和4条变形规则。卡尔纳普的模态谓词演算MPC，实质上是建立在刘易斯的S 5之上的。50年代之后，不少逻辑学家在对模态谓词逻辑作进一步的研究中，又构造出了众多的模态谓词演算。 |