概率2 probability Ⅱ 亦称“统计概率”。现代归纳逻辑指事件的一性质关于另一性质的相对频率。赖辛巴赫给出了概率的频率解释,以后卡尔纳普把它称为概率2。赖辛巴赫对概率的频率解释,即概率2的理论基础是如下的概率蕴涵式(用赖辛巴赫的符号):(i)(AxiPByi),读作“xi具有性质A”这件事以概率P蕴涵“yi具有性质B”这件事。受全称量词(……)约束的变元i在自然数中取值,因而xi与yi就成了事件序列,这个公式表明概率蕴涵符号P是指示着命题序列之间的关系。例如,以A表示“掷一个匀质的骰子”,以B表示“掷出3”。凭直观知道此处的概率值P= ,上式便可改写成: (i) (Axi Byi)。 令(A)n表示x1,x2,…,xn中具有性质A的xi的个数,在上述例子里,前几次事件中所有的掷骰行为都计入(A)n,但如第一个事件是“打碎一只玻璃杯”,则x1自然不计入。又令(A·B)n表示x1,x2,…,xn中具有性质A并且相对应的yi具有性质B的xi的个数,在例中,就是掷骰并掷出3的行为的次数。于是,Fn= 表示序列Byi相对于序列Axi的频率。而随着n不断增大,Fn越来越稳定地趋向于一个极限。赖辛巴赫便用这极限解释P。赖辛巴赫借助这一基础与逻辑连词,重新表述了数学概率论的公理系统,使本来没有意义的纯粹形式句子的集合的系统,通过用频率解释,将其每一个句子(公理)都变成了数学极限论中的定理。 |