| 格 lattice 集合论名词。一种重要的半序结构〈x，≤〉。其中x是一个非空集，并且x中任何一对元素a、b总存在最小上界a∨b与最大下界a∧b，它们都是x的元素。如果〈x，≤〉是一个格，那么下述性质成立：(1)a≤b，当且仅当，a∨b=b，当且仅当，a∧b=a;(2)交换律：a∨b=b∨a，a∧b=b∧a;(3)结合律：(a∨b)∨c=a∨(b∨c)，(a∧b)∧c=a∧(b∧c);(4)吸收律：(a∨b)∧a=a=(a∧b)∨a。在集合y的幂集p(y)中，以⊆为序，则〈p(y)，⊆〉构成一个格，其中∨与∧分别是集的∪与∩;在自然数集w中，以可整除为序，即把b≤a定义为a能被b所整除，这样〈w，≤〉就构成一个格，其中∨与∧分别为两数的最小公倍数与最大公约数。布尔代数就是满足一定条件的格。 |