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ZFC公理系统中的一条公理。它断言:“存在一个集Z,它含有空集∅作为它的一个元素,并且含有其中任何一个元素a的后继元素a∪{a}”。具有上述性质的集称为归纳集,因此无限公理可以简单地表述为:“存在一个归纳集。”无限公理是ZFC系统中唯一的无条件地陈述存在性的公理。缺少这条公理,集合论只能在有限集的范围内活动;有了它,才使集合论进入广阔的无限领域。无限公理又是皮亚诺自然数理论的基础。
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