| 断定系统A assertion system A 断定逻辑的形式化公理系统。在标准逻辑系统中，补加上断定算子A3和若干刻画断定算子A的性质的公理，推演规则，就可构成断定逻辑形式系统。由雷谢尔(Nicholas Rescher)给出的断定逻辑系统A1，A2，A3，A4，A5较为人们关注。断定逻辑系统A1的公理和推理规则为：
(公理1) (ᗄx)(∃p)A(x，p)，
(公理2) (A(x，p)∧A(x，q))→A(x，p∧q)，
(公理3) A(x，(p∧p))，
(规则R) 如果p├q，那么A(x，p)├A(x，q)，它们分别表示断定的非空性、合取性、一致性、承诺性。具有这些逻辑特征的断定系统A1是“合理的承诺性”断定系统。通过简单推导，可以证明下列定理：
(A1∶1) A(x，p∧q)↔(A(x，p)∧A(x，q))
其含义为：x断定p并且q，等值于，x断定p并且x断定q。
(A1∶2) (A(x，p)∨A(x，q))→A(x，p∨q)。其含义为：如果x断定p或者x断定q，那么x断定p或者q。
(A1∶3) A(x，p)→A(x，p)。
其含义为：如果x断定p，那么并非x断定非p。
(A1∶4) A(x，p)→A(x，p)
其含义为：如果x断定非p，那么并非x断定p。
(A1∶5) A(x，(p∨q))↔(A(x，p)∨A(x，q))
其含义为：并非x断定并非(p或q)，等值于，并非x断定非p，或者并非x断定非q。
(A1∶6) A(x，p∨q)→(A(x，p)∨A(x，q))
其含义为：如果x断定(p或q)，那么并非x断定非p，或者并非x断定非q。
(A1∶7) A(x，p→q)→(A(x，p)→A(x，q))其含义为：如果x断定p蕴涵q，并且x断定p，那么x断定q。
当在系统A1中增加公理4后可以得到断定新的断定逻辑系统A2。
(公理4) p→(∃x)A(x，p)
其含义为：如果非p，那么总存在个体x，使得并非x断定p，即对任何一个谬误，至少有一个个体x拒绝它。公理4可以改写成：
(公理4′) (ᗄx)A(x，p)→p
通过推演，A2中可得导出规则：
├p，当且仅当，├(ᗄx)A(x，p)
其含义为：p是逻辑真命题，当且仅当，p为所有x断定(p为全称断定命题)。但在系统内，公式p↔(ᗄx)A(x，p)不是定理。因为断定的一致性要求断定者无权断定一切命题。通过补加另外一些公理可以得到A3，A4，A5等系统。 |