自由度degree of freedom

一个样本的各项数值可以自由变动的项目个数。用df表示。如样本有n个项目，每项数值都可自由变动，则其自由度为n；如n个项目的平均数已确定，则只有n-1个项目可以自由变动，而剩余的另一个项目的数值必然由该样本的平均数与(n-1)个项目的数值所决定，不能自由变动。这时，n个项目的自由度就为n-1。例如：样本有x₁、x₂、x₃三个数，其平均数为6,x₁,x₂的大小可以自由变动，x₃则不能自由变动，假定x₁为5,x₂为4，则x₃非取9不可，否则平均数就不会等于6。其自由度为3-1 =2。计算结果表明， 由于平均数确定为6这个条件的存在， 自由度就失去一个。如果一个样本各项数值为x₁,x₂,x₃…，x_n之间存在着k个独立的线性约束条件时，则只有(n-k)个数值可以自由选择，故只有(n-k)个自由度。