二项分布binomial distribution

描述离散随机变量的一种常用的概率分布。设在几次重复试验中，某事件出现X(X=0,1,2，…，n)次的概率依次为二项展开式：
式中的各相应项，其普通项常表示为：

上面的概率分布称为二项分布。式中P为既定事件即将发生（成功）的概率，而q为事件不曾发生（失败）的概率。指数n代表为了产生最后结果而正在运算的元素数目。
二项分布的数值，决定于二项试验的次数n和每次某事件出现的概率p。
二项分布的主要性质：(1)二项分布为离散分布，对于固定的n和p,x取k(k=0,1,2，…n)的概率随着k的增大，先是增至最大值，然后再下降。(2)对于固定的p，随着n的增大，二项分布的图形趋于对称。(3)二项分布的期望值为np，方差为npq。二项分布是专门描述每次试验只有发生（或成功）和不发生（或失败）两种可能结果的概率模型。二项分布概率值的计算，当n很大时，则用其极限分布求其近似值较方便。