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词汇 Cassini oval
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释义

Cassini oval

中文百科

卡西尼卵形线

Some Cassini ovals. (b = 0.6a, 0.8a, a, 1.2a, 1.4a, 1.6a)

卡西尼卵形线，是平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，是环面曲线的一种。也就是说，如果我们定义dist(a,b)为从点a到点b的距离，则卡西尼卵形线上的所有点都满足以下的方程：

\mbox{dist}(q_1, p)\mbox{dist}(q_2, p)=b^2\,

其中b是常数。

q1和q2称为卵形线的焦点。

假设q1是点(a,0)，q2是点(-a,0)，则曲线的方程为：

((x-a)^2+y^2)((x+a)^2+y^2)=b^4

或

(x^2+y^2)^2-2a^2(x^2-y^2)+a^4=b^4

以及

(x^2+y^2+a^2)^2-4a^2x^2=b^4

极坐标系中的方程为：

r^4-2a^2r^2 \cos 2\theta = b^4-a^4

卵形线的形状与比值b/a有关。如果b/a大于1，则轨迹是一条闭曲线。如果b/a小于1，则轨迹是两条不相连的闭曲线。如果b/a等于1，则是伯努利双扭线。

英语百科

Cassini oval 卡西尼卵形线

Some Cassini ovals. (b = 0.6a, 0.8a, a, 1.2a, 1.4a, 1.6a)

A Cassini oval is a quartic plane curve defined as the set (or locus) of points in the plane such that the product of the distances to two fixed points is constant. This may be contrasted to an ellipse, for which the sum of the distances is constant, rather than the product. Cassini ovals are the special case of polynomial lemniscates when the polynomial used has degree 2.
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