在泛函分析此一数学分支里，有界线性算子是指在赋范矢量空间X 及Y 之间的一种线性变换L，使得对所有X 内的非零矢量v，L(v) 的范数与v 的范数间的比值会局限在相同的数字内。亦即，存在一些M > 0，使得对所有在X 内的v，

其中最小的M 称为L 的算子范数。。

有界线性算子一般不会是有界函数；后者需要对所有的v，L(v)的范数是有界的，但这只有在Y 为零矢量空间时才有可能。然而，有界线性算符为局部有界函数。

一个线性算子为有界的，若且唯若其为连续的。因此有界线性算子也被称为连续线性算子。

In functional analysis, a branch of mathematics, a bounded linear operator is a linear transformation L between normed vector spaces X and Y for which the ratio of the norm of L(v) to that of v is bounded by the same number, over all non-zero vectors v in X. In other words, there exists some M > 0 such that for all v in X