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词汇 Asymptotic theory
分类 英语词汇 英语翻译词典
释义

Asymptotic theory

中文百科

渐近展开

在渐近分析中,一个函数的渐近展开被定义为一个函数级数(通常是柯西发散的),该级数的每一个部分和都给出该函数的一个渐近表达式。

下面的定义中用到小 o 表示法。

设 {φn(z)} 为一个函数串行,{an} 为一个数列,f(z) 是一个函数,若

 f(z)-\sum_{n=0}^m a_n\phi_n(z)=o(\phi_m(z)),\quad z\rightarrow z_0,\forall m\in\mathbb Z_0^+

则称级数

\sum_{n=0}^{\infty} a_n\phi_n(z)

f(z) 在 z=z0 点处的渐近级数。记作

f(z)\sim \sum_{n=0}^{\infty} a_n\phi_n(z),\quad z\rightarrow z_0
英语百科

Asymptotic theory 渐近展开

Asymptotic theory or large-sample theory is the branch of mathematics which studies asymptotic expansions.

An example of an asymptotic result is the prime number theorem: Let π(x) be the number of prime numbers that are smaller than or equal to x. Then the limit

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