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词汇 Weber differential equation
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释义

Weber differential equation

中文百科

抛物柱面函数 Parabolic cylinder function

（重定向自Weber differential equation）
Parabolic cylinder function U
Parabolic cylinder function V

抛物柱面函数是满足下列微分方程的特殊函数:

\frac{d^2f}{dz^2} + \left(\tilde{a}z^2+\tilde{b}z+\tilde{c}\right)f=0.

在利用分离变数法处理在抛物柱面坐标在的拉普拉斯方程时，自然出现上列方程

通过解二次代数方程和变数代换可以将上列方程表示为两种标准形式:

\frac{d^2f}{dz^2} - \left(\tfrac14z^2+a\right)f=0    (A)

及

\frac{d^2f}{dz^2} + \left(\tfrac14z^2-a\right)f=0.     (B)

如果

f(a,z)\,是一个解，则

f(a,-z), f(-a,iz)\text{ and }f(-a,-iz).\, 也是解。
英语百科

Parabolic cylinder function 抛物柱面函数

（重定向自Weber differential equation）
Coordinate surfaces of parabolic cylindrical coordinates. Parabolic cylinder functions occur when separation of variables is used on Laplace's equation in these coordinates
Parabolic cylinder function U
Parabolic cylinder function V

In mathematics, the parabolic cylinder functions are special functions defined as solutions to the differential equation

This equation is found when the technique of separation of variables is used on Laplace's equation when expressed in parabolic cylindrical coordinates.
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