在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零，下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比如，由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解；又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。有鉴于此，在数值分析等分支中三角矩阵十分重要。一个可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。

In the mathematical discipline of linear algebra, a triangular matrix is a special kind of square matrix. A square matrix is called lower triangular if all the entries above the main diagonal are zero. Similarly, a square matrix is called upper triangular if all the entries below the main diagonal are zero. A triangular matrix is one that is either lower triangular or upper triangular. A matrix that is both upper and lower triangular is called a diagonal matrix.