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词汇 Upper set
分类 英语词汇 英语翻译词典
释义

Upper set

中文百科

上闭集合

在数学中，上部集合（向上闭合集合）是给定偏序集合 (X,≤) 的子集 Y，使得对于所有元素 x 和 y，如果 x 小于等于 y，并且 x 是 Y 的一个元素，则 y 也在 Y 中。更加形式的说

\forall x\forall y\left[x \le y \and x \in Y \Rightarrow \; y \in Y\right]

对偶概念是下部集合(向下闭合集合)，它是给定偏序集合 (X,≤) 的任何子集 Y，使得对于所有元素 x 和 y，如果 x 小于等于 y，并且 y 是 Y 的一个元素，则 x 也在 Y 中。更加形式的说

\forall x\forall y\left[x \le y \and y \in Y \Rightarrow \; x \in Y\right]
英语百科

Upper set 上闭集合

The powerset algebra of the set 1,2,3,4 with the upset ↑1 colored green.

In mathematics, an upper set (also called an upward closed set or just an upset) of a partially ordered set (X,≤) is a subset U with the property that, if x is in U and x≤y, then y is in U.

The dual notion is lower set (alternatively, down set, decreasing set, initial segment, semi-ideal; the set is downward closed), which is a subset L with the property that, if x is in L and y≤x, then y is in L.
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