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词汇 Trigonometric integral
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释义

Trigonometric integral

中文百科

三角积分

Si(x)（红）和Ci(x)（蓝）

三角积分是含有三角函数的一种积分。一些简单的含有三角函数的积分，可在三角函数积分表中找到。

有两种不同的正弦积分：

{\rm Si}(x) = \int_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt
{\rm si}(x) = -\int_x^\infty\frac{\sin t}{t}\,dt

{\rm Si}(x)\,是\frac{\sin x}{x}\,的原函数，当x=0\,时为零；{\rm si}(x)\,是\frac{\sin x}{x}\,的原函数，当x=\infty时为零。我们有：

{\rm si}(x) = {\rm Si}(x) - \frac{\pi}{2}

注意到\frac{\sin t}{t}是sinc函数，也是第零个球贝塞尔函数。

英语百科

Trigonometric integral 三角积分

Si(x) (blue) and Ci(x) (green) plotted on the same plot.
Plot of Si(x) for 0 ≤ x ≤ 8 π.
Plot of Ci(x) for 0 < x ≤ 8π.
Nielsen's spiral.

In mathematics, the trigonometric integrals are a family of integrals involving trigonometric functions. A number of the basic trigonometric integrals are discussed at the list of integrals of trigonometric functions.
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