在群论中，一个阿贝尔群 的挠子群定义为

换言之，即 中的有限阶元素。根据 的交换性可知其为子群，此群有时也记为 。

同理，对任一素数 ，可定义 -挠子群：

挠子群可以表为 -挠子群之直和：。若 为有限群，则 是其唯一的 -西洛子群。

满足 的阿贝尔群称作挠群或周期群。若满足 ，则称之为无挠群。 必无挠。

对于有限生成的阿贝尔群 ， 为其直和项，即：存在另一子群（未必唯一） 使得 。

In the theory of abelian groups, the torsion subgroup A_T of an abelian group A is the subgroup of A consisting of all elements that have finite order (the torsion elements of A). An abelian group A is called a torsion (or periodic) group if every element of A has finite order and is called torsion-free if every element of A except the identity is of infinite order.