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词汇 Torsion element
分类 英语词汇 英语翻译词典
释义

Torsion element

中文百科

挠子群 Torsion (algebra)

（重定向自Torsion element）

在群论中，一个阿贝尔群 A 的挠子群定义为

A_T := \{a \in A : \exists n \in \N, \; na=0 \}

换言之，即 A 中的有限阶元素。根据 A 的交换性可知其为子群，此群有时也记为 \mathrm{Tor}(A)。

同理，对任一素数 p，可定义 p-挠子群：

A_{T_p} := \{a \in A : \exists n \in \N, \; p^n a=0 \}

挠子群可以表为 p-挠子群之直和：A_T = \bigoplus_p A_{T_p}。若 A 为有限群，则 A_{T_p} 是其唯一的 p-西洛子群。

满足 A_T = A 的阿贝尔群称作挠群或周期群。若满足 A_T = (0)，则称之为无挠群。A/A_T 必无挠。

对于有限生成的阿贝尔群 A，A_T 为其直和项，即：存在另一子群（未必唯一）B \subset A 使得 A = A_T \oplus B。

英语百科

Torsion (algebra) 挠子群

（重定向自Torsion element）
The 4-torsion subgroup of an elliptic curve over the complex numbers.

In abstract algebra, the term torsion refers to elements of finite order in groups and to elements of modules annihilated by regular elements of a ring.
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