西尔维斯特矩阵

西尔维斯特矩阵，是与两个多项式相关的矩阵，从这个矩阵可以知道这两个多项式的一些信息。

设p和q为两个多项式，次数分别为m和n。因此：

p(z)=p_0+p_1 z+p_2 z^2+\cdots+p_m z^m,\;q(z)=q_0+q_1 z+q_2 z^2+\cdots+q_n z^n.

于是，与p和q相关的西尔维斯特矩阵，就是通过以下方法得到的矩阵 $(n+m)\times(n+m)$ ：

第一行为：

\begin{pmatrix} p_m & p_{m-1} & \cdots & p_1 & p_0 & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}.

第二行是第一行往右移一列；第二行第一列的元素是零。
下面的(n-2)行也是用这种方法得出，每次都往右移一列。
第(n+1)行为：

\begin{pmatrix} q_n & q_{n-1} & \cdots & q_1 & q_0 & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}.

余下的行仍然是每次都往右移一列。

因此，如果我们设m=4和n=3，则矩阵为：

S_{p,q}=\begin{pmatrix} p_4 & p_3 & p_2 & p_1 & p_0 & 0 & 0 \\ 0 & p_4 & p_3 & p_2 & p_1 & p_0 & 0 \\ 0 & 0 & p_4 & p_3 & p_2 & p_1 & p_0 \\ q_3 & q_2 & q_1 & q_0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & q_3 & q_2 & q_1 & q_0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & q_3 & q_2 & q_1 & q_0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & q_3 & q_2 & q_1 & q_0 \\ \end{pmatrix}.

词汇	Sylvester matrix
分类	英语词汇英语翻译词典
释义	Sylvester matrix 中文百科西尔维斯特矩阵西尔维斯特矩阵，是与两个多项式相关的矩阵，从这个矩阵可以知道这两个多项式的一些信息。设p和q为两个多项式，次数分别为m和n。因此： $p(z)=p_0+p_1 z+p_2 z^2+\cdots+p_m z^m,\;q(z)=q_0+q_1 z+q_2 z^2+\cdots+q_n z^n.$ 于是，与p和q相关的西尔维斯特矩阵，就是通过以下方法得到的矩阵 $(n+m)\times(n+m)$ ：第一行为： $\begin{pmatrix} p_m & p_{m-1} & \cdots & p_1 & p_0 & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}.$ 第二行是第一行往右移一列；第二行第一列的元素是零。下面的(n-2)行也是用这种方法得出，每次都往右移一列。第(n+1)行为： $\begin{pmatrix} q_n & q_{n-1} & \cdots & q_1 & q_0 & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}.$ 余下的行仍然是每次都往右移一列。因此，如果我们设m=4和n=3，则矩阵为： $S_{p,q}=\begin{pmatrix} p_4 & p_3 & p_2 & p_1 & p_0 & 0 & 0 \\ 0 & p_4 & p_3 & p_2 & p_1 & p_0 & 0 \\ 0 & 0 & p_4 & p_3 & p_2 & p_1 & p_0 \\ q_3 & q_2 & q_1 & q_0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & q_3 & q_2 & q_1 & q_0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & q_3 & q_2 & q_1 & q_0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & q_3 & q_2 & q_1 & q_0 \\ \end{pmatrix}.$ 英语百科 Sylvester matrix 西尔维斯特矩阵 In mathematics, a Sylvester matrix is a matrix associated to two univariate polynomials with coefficients in a field or a commutative ring. The entries of the Sylvester matrix of two polynomials are coefficients of the polynomials. The determinant of the Sylvester matrix of two polynomials is their resultant, which is zero when the two polynomials have a common root (in case of coefficients in a field) or a non-constant common divisor (in case of coefficients in an integral domain).
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