西尔维斯特惯性定理 Sylvester's law of inertia
（重定向自Sylvester Law of Inertia）
在代数学中，西尔维斯特惯性定理（Sylvester's law of inertia）是指在实数域中，一个形如![a_{11}x_1^2+a_{12}x_1x_2+a_{13}x_1x_3+...+a_{nn}x_n^2](/Images/godic/202502/14/b2a97b6e35016278414b7c51e4f830a60351.png")
的二次型通过线性变换可以化简成惟一的标准型![y_1^2+y_2^2+...+y_p^2-y_{p+1}^2-....-y_r^2](/Images/godic/202502/14/620d65ddfa1b421945842e9fca0828520351.png")
。其中的正项数（称为正惯性系数）、负项数（称为负惯性系数）以及 0 的数目惟一确定，其中的![r](/Images/godic/202502/14/4b43b0aee35624cd95b910189b3dc2310351.png")
为系数矩阵的秩。正惯性系数![p](/Images/godic/202502/14/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a0351.png")
－负惯性系数![(r-p)](/Images/godic/202502/14/9e86c64a658ab77dc158b4716f2039e90351.png")
的值![(2p-r)](/Images/godic/202502/14/c2239a010c6bc3ee51e6caace9d9dd660351.png")
称作符号差。
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| 词汇 | Sylvester Law of Inertia |
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Sylvester Law of Inertia
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西尔维斯特惯性定理 Sylvester's law of inertia（重定向自Sylvester Law of Inertia）
在代数学中，西尔维斯特惯性定理（Sylvester's law of inertia）是指在实数域中，一个形如
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Sylvester's law of inertia 西尔维斯特惯性定理（重定向自Sylvester Law of Inertia）
Sylvester's law of inertia is a theorem in matrix algebra about certain properties of the coefficient matrix of a real quadratic form that remain invariant under a change of basis. Namely, if A is the symmetric matrix that defines the quadratic form, and S is any invertible matrix such that D = SAS is diagonal, then the number of negative elements in the diagonal of D is always the same, for all such S; and the same goes for the number of positive elements. |
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