随机微分方程是微分方程的扩展。一般微分方程的对象为可导函数，并以其创建等式。然而，随机过程函数本身的导数不可定义，是故一般解微分方程的概念不适用于随机微分方程。随机微分方程多用于对一些多样化现象进行建模，比如不停变动的股票价格，部分物理现象如热扰动等。

随机微分方程的概念最早以布朗运动的形式，由阿尔伯特·爱因斯坦在《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》论文中提出。这项研究随后由保罗·朗之万继续。此后伊藤清和鲁斯兰斯特拉托诺维奇完善了随机微分方程的数学基础，使得这门领域更加的科学严谨。

一般而言，随机微分方程的解是一随机过程函数，但解方程需要先定义随机过程函数的微分。最常见的定义为根据伊藤清所创，假设B为布朗运动，则对于某函数H，作以下定积分之定义：

A stochastic differential equation (SDE) is a differential equation in which one or more of the terms is a stochastic process, resulting in a solution which is also a stochastic process. SDEs are used to model various phenomena such as unstable stock prices or physical systems subject to thermal fluctuations. Typically, SDEs contain a variable which represents random white noise calculated as the derivative of Brownian motion or the Wiener process. However, it should be noted that other types of random behaviour are possible, such as jump processes.