谢尔宾斯基数是指奇正整数k，使得所有形式如k × 2 + 1的数均为合数。

1960年谢尔宾斯基证明有无限多个谢尔宾斯基数。

1962年约翰·塞尔弗里奇证明78,557是谢尔宾斯基数，其k × 2 + 1的数都可被集{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}其中一个元素整除。它是已知最小的谢尔宾斯基数。在所有小于78557的整数中，还有10223、21181、22699、24737、55459和67607六个数不知道是不是谢尔宾斯基数。

一个未解决问题是最小的谢尔宾斯基数是甚么。有一个分布式计算计划Seventeen or Bust正尝试解决这个问题。

In number theory, a Sierpinski or Sierpiński number is an odd natural number k such that is composite, for all natural numbers n. In 1960, Wacław Sierpiński proved that there are infinitely many odd integers k which have this property.

In other words, when k is a Sierpiński number, all members of the following set are composite: